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Les maths, les polyèdres, et l'origami...

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Thibault
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Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Thibault »

Un sujet qui ravira les matheux ^^
Y'a un paquet de temps, j'avais plié une buckyball (icosaèdre tronqué) en modulaire phiZZ, et par curiosité, j'avais voulu comprendre comment calculer le nombre de module, à savoir le nombre de sommets à réaliser pour compléter le modèle (échec cuisant^^). :siffle:
Or cette année, je touche un peu de théorie des graphes en cours, et on a eu un exercice sur le nombre de pentagones et hexagones d'un ballon de foot, via la formule d'Euler : f=a-s+2.
Bref, on en déduit le nombre de pentagones et d'hexagones pour un icosaèdre tronqué, et alors? Ma question est la suivante : peut-on (avec ou sans le même raisonnement?) calculer le nombre d'arêtes, sommets et faces d'un polyèdre constitué de 12 pentagones, mais avec deux "couronnes" d'hexagones autour de chaque pentagone?
Question subsidiaire : qui saurait mettre un nom à ce polyèdre? :lol:

Alors, qui a l'esprit assez tordu? :twisted:
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Dahut
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Dahut »

ALors tout d'abord, pour les Phizz, le nombre de modules n'est pas égal au nombre de sommets, mais d'arêtes du polyèdre (soit 30 pour un dodécaèdre)...

Ensuite, pour la question que tu poses :
Pour un polyèdre formé uniquement de pentagones et d'hexagones, avec trois arêtes par sommets, si on appelle n le nombre d'hexagones (le nombre de pentagones étant forcément égal à 12), on a alors :
Nombres de sommets = 20 + 2n
Nombres d'arêtes = 30 + 3n
(Tout ça se calcule à partir de la formule d'Euler)

Dans le cas qui t'intéresse, avec chaque pentagone entouré de 2 rangées d'hexagones (soit 15 hexagones par pentagone), ça donne n=180, soit 380 sommets et 570 arêtes, soit 570 modules pour le faire en phizz.

Ce calcul est valable dans le cas ou les hexagones des deux couronnes ne sont pas "partagés" entre deux pentagones. (Ce qui donne un polyèdre chiral)
Si tu prends le polyèdre avec deux hexagones entre chaque pentagone, formé en fait de 12 "faces" chacune constituées d'un pentagone et de 5 hexagones, plus 20 hexagones au niveau des jonctions entre trois "faces", on a alors n = 12*5+20 = 80, et donc 180 sommets et 270 arêtes.

Si j'ai le temps cette semaine, j'essaierais de faire des figures pour illustrer les polyèdres dont je parle...
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Julien Gritte
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Julien Gritte »

Tu as ainsi la réponse à ta dernière question.
Maintenant sur http://www.passion-origami.com/Julien-Gritte.html
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Papygami
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Papygami »

Pour moi les matheux ont toujours été des mutants issus d'extraterrestres...que j'envie désespérément. :cry:
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Thibault
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Thibault »

Merci Dahut! Une réponse super complète et ultra rapide! Y aurait-il un nom pour ce genre de polyèdre?
Pliss
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par Pliss »

Au secours! S'il faut faire des maths pour faire de jolis pliages je suis pas sorti de l'auberge :D
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chtikechtakelaguelak
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Re: Les maths, les polyèdres, et l'origami...

Message par chtikechtakelaguelak »

Heureusement non... Disons que ça peut aider à la compréhension/conception d'un modèle mais pour une quiche en maths comme moi ça n'empêche pas de suivre un diagramme ou d'improviser sur les bases classiques :cc:
Et chtik...et chtak...ela-gue-lak ! (sur un air connu de 1998)

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