Bon voici la suite des fruits de mon cerveau tordu...
Comme je disais, je me suis retrouvé bloqué quand aux polyèdres sans trous, je n'arrivais pas à en trouver d'autres avec les mêmes symétries qu'un dodécaèdre. Il a donc fallu regarder du côté des polyèdres avec trous (aussi appelés toroïdes), et là les choses se corsent.
Première idée, un "meta-dodécaèdre", c'est à dire un truc formé de 20 dodécaèdres placés au sommet d'un gros dodécaèdre. Ca donnerait un truc ressemblant au troisième modèle de mon premier post (celui tout en blanc), mais avec des trous à la place des pentagones "enfoncés". Sur le papier c'est génial, ça donne un truc super intéressant... mais ça marche pas !
Il faut savoir que tous les trucs que j'ai pliés (à part le dodécaèdre de base de Dave Brill) sont mathématiquement inexacts, ça ne colle pas avec des pentagones réguliers. Pour le premier posté, par exemple, il y a des erreurs de l'ordre de10°, mais avec la flexibilité du papier ça passe. Certaines faces sont légèrement courbées, mais on ne s'en rend pas compte. Sauf qu'ici l'inexactitude est beaucoup trop marquée, ça part en vrille dans tous les sens, au final ça ne ressemble à rien. Je n'ai pas de photo, le truc est parti à la poubelle, mais bien plus tard je me suis rendu compte que former un anneau avec 5 dodécaèdres ne pouvait pas marcher (illustration
ici), alors qu'avec 6 ça passe.
Après une discussion extrêmement instructive (qui est visible
ici, dans les commentaires),
Daniel Kwan (autre amateur de modulaires tordus) m'a suggéré de supprimer quatre dodécaèdres du meta-dodécaèdre, placés de manière à former un tétraèdre, de manière à former un toroïde ayant globalement la meêm structure qu'un tétraèdre (c'est à dire 4 trous et 6 "arêtes"). La réalisation fut un peu délicate, mais finalement ça a pas trop mal marché, et ça a donné ça :
(Je crois que c'est avec celui-là que j'ai commencé à entrer dans la catégorie "modulaire frappadingue", et depuis ça n'a fait qu'empirer !
)
Après il y a eu 6 mois sans rien de vraiment marquant. Je ne trouvais pas d'autres polyèdres intéressants à faire avec des pentagones. J'ai testé d'autres types de modulaires tressés, certains déjà connus et d'autres issus de mon imagination tordue, mais rien qui ne me satisfaisait vraiment. Aussi quelques études techniques à base de pentagones, mais qui n'ont débouché sur rien.
Et tout d'un coup (je ne saurais plus dire ce qui a mené à cette idée), alors que je pensais avoir fait le tour des polyèdres pentagonaux, je me rend compte qu'il y a une voie que je n'ai pas du tout testé : combiner polyèdres complexes ET trous. Première idée, un icosaèdre tronqué (un ballon de foot si vous préférez), avec un dodécaèdre à chaque sommet (ce qui en fait 60). Seul soucis, les faces pentagonales vont donner des anneaux de 5 dodécaèdres, ce qui ne marche pas. Après quelques études techniques (visibles
là et
là) le problème est (du moins théoriquement) réglé, il suffit de remplir les trous pentagonaux par des pentagones qui vont répartir la distorsion de manière régulière (du moins j'espère, à ce point rien n'est sur). Cela donne un truc avec 20 trous hexagonaux, ça marche très bien sur le papier, avec un nombre de faces et d'arêtes intimidants (enfin qui étaient intimidants sur le moment, maintenant il en faut beaucoup plus pour me faire peur
), et au final ça marche plutôt bien en vrai:
(Plus de détails sur la gestation et la genèse du bestiau sur
ma page flickr)
Voilà, ça c'était en mai, après ça je pensais être arrivé à bout de ce qui était réalisable avec ce principe de bandes, j'ai donc complètement laissé de côté le modulaire pour tester la MC sur des modèles plus classiques et plein de papier différents.
Puis cet été j'ai eu une idée complètement folle, mais qui marche plutôt bien, plus de détails là-dessus très bientôt...
) et la solidité du résultat (ça résiste aux chats, ce qui est pour moi LE critère ultime de solidité d'un modulaire... 
), je me suis rendu compte qu'il y en avait pas des masses, pour l'instant je n'ai trouvé que ces deux là :
