CP - Gallo de Alexander Oliveros

[Pitof]

Des coqs partout... même en CP

gallo cp by Alexander Oliveros, sur Flickr

fold gallo by Alexander Oliveros, sur Flickr

Gallo by Alexander Oliveros, sur Flickr

Pour la galerie d'Alexander Oliveros, c'est par ici

[Naoki]

C'est dur ! Comme je ne m’en sortais pas avec le papier, j’ai essayé avec Oripa. Le premier problème est de trouver les bons repères. En mesurant sur le CP, je suis arrivé aux valeurs suivantes pour les différents angles :

Ca semble un peu compliqué parce que j’ai mis tous les angles, mais les plus importants sont les quatre indiqués en rouge. En commençant dans le coin supérieur droit, 22,5°, c’est la bissectrice de la diagonale. Elle s’arrête sur une grille de 8x8.
Après ça, 60° indique un triangle équilatéral :

Ensuite, 90°, c’est un angle droit, encore plus facile que les 22,5° de départ. Mais les 60° qui précèdent, c’est un peu inhabituel. C’est le tiers d’un angle plat (ligne droite) et il y a une technique très « origamitique » qui permet de l’avoir. C’est même une construction que l’on ne peut pas obtenir avec la géométrie « classique » de type « règle et compas », un des apports des origamis aux mathématiques.

Il n’empêche, effectuer cette manœuvre en plein milieu du papier, ce n’est pas évident ! Je n’ai donc pas encore essayé « en vrai » et je n’ai pas de bonne séquence de pliage à proposer. A suivre…

Par contre, toujours dans Oripa, j'obtiens ceci après pliage :

Ca ressemble très fort à ce que Alexander Oliveros obtient, sauf que chez lui, les différentes couches apparaissent décalées les unes par rapport aux autres. Quelqu’un sait-il comment obtenir un tel effet dans Oripa ?

[Pitof]

D'après mes tests, si on prolonge le pli qui passe par la pointe de ton triangle équilatérale, on passe par le point aux coordonnées (1/4, 1/4)
Et si on fait ce pli, cela revient à placer le coin supérieur droit sur la parrallèle à la diagonale. Je n'ai pas vérifié si c'était exacte ou une approximation, mais j'ai le sentiment que cette approximation est suffisante

[Naoki]

Intéressant ! Je crois que c'est une approximation suffisante sur papier.
Malheureusement, Oripa détecte le moindre décalage et refuse de plier. Sur le CP d'origine comme sur le mien, la droite que tu traces passe légèrement en-dessous du point (1/4, 1/4).

[Pitof]

Alors pour avoir quelque chose d'exacte, il y a 2 options? Soit, la droite ne passe pas par ce point auquel cas, elle est inutile. Soit le triangle n'est pas tout à fait équilatérale et on conserve une séquence de plis "simple". Mais il est tout à fait possible que le créateur ai une séquence de pli très différente...

Mais les 60° qui précèdent, c’est un peu inhabituel. C’est le tiers d’un angle plat (ligne droite) et il y a une technique très « origamitique » qui permet de l’avoir. C’est même une construction que l’on ne peut pas obtenir avec la géométrie « classique » de type « règle et compas », un des apports des origamis aux mathématiques.?

En fait, c'est la trisection de n'importe quel angle qui n'est pas possible d'obtenir avec un rêgle et un compas, mais obtenir un angle de 60 degrés est très facile, non?

[Naoki]

Alors pour avoir quelque chose d'exacte, il y a 2 options? Soit, la droite ne passe pas par ce point auquel cas, elle est inutile. Soit le triangle n'est pas tout à fait équilatérale et on conserve une séquence de plis "simple". Mais il est tout à fait possible que le créateur ai une séquence de pli très différente...

Je n'en ai pas la preuve mathématique mais tous mes essais dans Oripa indiquent que le triangle doit être équilatéral pour satisfaire le théorème de Kawasaki.

Mais les 60° qui précèdent, c’est un peu inhabituel. C’est le tiers d’un angle plat (ligne droite) et il y a une technique très « origamitique » qui permet de l’avoir. C’est même une construction que l’on ne peut pas obtenir avec la géométrie « classique » de type « règle et compas », un des apports des origamis aux mathématiques.?

En fait, c'est la trisection de n'importe quel angle qui n'est pas possible d'obtenir avec un rêgle et un compas, mais obtenir un angle de 60 degrés est très facile, non?

Oui, tout à fait d'accord. En fait, on peut utiliser cette méthode règle-compas ici (ce qui achève de prouver la supériorité des origamis sur le compas ). Il faut d'abord plier la moitié du triangle équilatéral suivant une ligne qui formera aussi le trait qui joint le bord supérieur de la feuille:

Ensuite, il faut replier le demi-triangle sur lui-même. Tout ça est un peu compliqué à effectuer à l'intérieur du papier et risque de générer plus d'imprécision que ta méthode approximative !

[rouchka]

qu'est ce qui obligerai ce triangle a être equilateral ?

[rouchka]

Je pense que de cette façon on obtient quelque chose d'assez proche---->

[rouchka]

les différentes couches apparaissent décalées les unes par rapport aux autres. Quelqu’un sait-il comment obtenir un tel effet dans Oripa ?

En fait si tu décalles de peu la pointé de l'un de ces 2 triangles (ce qui le rendrait non équilatéral) puis en réajustant pour que les pointes coïncident sans se soucier du théorème de Kawasaki , oripa détecté des fautes mais plie quand même et tu as ce décalé qui apparait. Maintenant reste a savoir si le designer a fait exprès ,pour faire apparaitre certains détails (comme la 2eme patte par exemple ) ou alors c'est juste par insouciance de l'exactitude géométrique vu que l'essentiel c.a.d la structure du modèle n'en est pas vraiment altérée .

[Naoki]

les différentes couches apparaissent décalées les unes par rapport aux autres. Quelqu’un sait-il comment obtenir un tel effet dans Oripa ?

En fait si tu décalles de peu la pointé de l'un de ces 2 triangles (ce qui le rendrait non équilatéral) puis en réajustant pour que les pointes coïncident sans se soucier du théorème de Kawasaki , oripa détecté des fautes mais plie quand même et tu as ce décalé qui apparait. Maintenant reste a savoir si le designer a fait exprès ,pour faire apparaitre certains détails (comme la 2eme patte par exemple ) ou alors c'est juste par insouciance de l'exactitude géométrique vu que l'essentiel c.a.d la structure du modèle n'en est pas vraiment altérée .

Toujours aussi fort, Rouchka ! Je crois que tu as répondu à toutes les questions que j’avais sur ce CP.

Pour parler mathématiquement, il n’y a pas assez de degrés de liberté pour rendre ces deux triangles non équilatéraux et compenser en modifiant les autres pour satisfaire le théorème de Kawasaki en tout point. J’avais effectivement remarqué en relevant les angles que le CP de départ ne respectait pas exactement les mesures que j’ai indiquées. Je n’ai pas essayé d’entrer ce CP décalé dans Oripa…

En fait, je me sers maintenant d’un logiciel que j’ai développé moi-même et que tu as peut-être vu dans la section « informigamitique » de ce forum. C’est une App qui tourne sur iPhone et permet de dessiner des CP avec des opérations de base comme dans Oripa : pli simple, perpendiculaire, bissectrice, bissectrice d’angle, oreille de lapin, ligne miroir, extension d’un pli existant, grille (en puissances de deux pour l’instant). Le fichier obtenu est d’ailleurs compatible Oripa. Pour pouvoir dessiner ce CP-ci, j’ai dû ajouter une nouvelle fonction, la trisection d’angle :

Je crois que tu aimerais cette App. Elle m’a déjà beaucoup servi pour comprendre les CP proposés ici. Si tu as des astuces que tu utilises et qu’il serait intéressant d’intégrer, je serais ravi de les entendre !

[rouchka]

Pour parler mathématiquement, il n’y a pas assez de degrés de liberté pour rendre ces deux triangles non équilatéraux et compenser en modifiant les autres pour satisfaire le théorème de Kawasaki en tout point.

Disons que oui, sauf si on en crée (des libertés) Par exemple éliminer la contrainte suivante: le coté du losange central est aligné avec le pli rejoignant son sommet inferieur au coté du carré ou alors le losange central n'est pas un losange ou encore l'angle droit n'est pas droit etc...
Mais on est bien d'accord que le triangle equilateral , l'angle droit et l’alignement sont geometriquement origamiquement et esthetiquement meilleurs

Je crois que tu aimerais cette App.

Oh que oui! C'est genial naoki
Je suis impatient d'essayer ça...

[lydja]

Hier je m'ennuyais en cours et j'ai plié ce coq dans un magnifique papier rose. Pour les angles j'ai fait au pif et ça a très bien marché ! Bref la présentation est pas top mais avec un meilleur papier j'aurais pu arriver à un truc plus soigné et mieux modelé.

[Adam]

Magnifique, bravo !!
J'avais essayé au début du mois, sans réussir.

[Pitof]

Bravo Lydia. Belle réussite!
Et si tu as des cheveux longs, le prochain challenge devrait te plaire